RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama
Sekolah : .............................
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
: VIII
(Delapan)
Semester : 1 (Satu)
Standar Kompetensi :2. Memahami sistem persamaan linear dua
variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar :2.3.Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
Alokasi Waktu : 6 jam
pelajaran (3 pertemuan).
A. Indikator
2.3.1.
menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan
penafsirannya.
2.3.2.
menyelesaikan sistem persamaan non linear dua variabel.
2.3.3.
mengerjakan soal-soal pada ulangan harian dengan baik berkaitan dengan
materi mengenai sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan non
linear dua variabel
B. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan
Pertama:
1.
Peserta didik dapat menyelesaikan model
matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
Pertemuan kedua:
1.
Peserta didik dapat menyelesaikan sistem
persamaan non linear dua variabel.
Pertemuan
Ketiga:
1.
Peserta didik dapat mengerjakan
soal-soal pada ulangan harian dengan baik berkaitan dengan materi mengenai
sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan non linear dua variabel
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin
( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
C.
Materi
Ajar.
1. Menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
2.
Menyelesaikan sistem persamaan non
linear dua variabel.
1.
Konsep
Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel.
Contoh : jumlah dua bilangan adalah 10.
Jika bilangan kedua dikalikan 2 maka hasilnya 5 lebihnya daripada bilangan
pertama. Tentukan kedua bilangan itu !
Penyelesaian
:
Untuk menyelesaiakan masalah itu, kita
lakukan langkah – langkah berikut :
1. Memahami masalah,
2. Menyusun model matematika ke dalam bentuk
sistem persamaan linear dua variabel,
3. Menyelesaikan sistem persamaaan linear
itu,
4. Menarik kesimpulan.
Misal dua bilangan itu berturut – turut
adalah x dan y, maka x + y = 10 dan 2y
= 5 + x.
Selanjutnya, kita selesaiakan dengan
memilih metode yang telah dibahas sebelumnya. Misal kita pilih metode
subtitusi.
x + y =
10 .... (1)
2y
= 5 + x .... (2)
x + y
= 10 dapat diubah menjadi
y = 10 – x ......(3)
subtitusikan (3) ke (2), diperoleh :
2y = 5 + x
2 ( 10 – x ) = 5 + x
20 – 2x = 5 + x
20 – 5 = x + 2x
15 = 3x
x = 5 .... ( 4 )
Subtitusikan (4) ke (1) diperoleh :
x + y = 10
5 + y = 10
y = 5
jadi, kedua bilangan itu adalah 5
Menyelesaikan Sistem
Persamaan Non Linear Dua Variabel
Setelah
mempelajari system persamaan linear dua variable dan metode penyelesaiannya.
Sekarang akan dipelajari beberapa bentuk system persamaan nonlinear dua
variable dan cara menyelesaikannya.
Perhatikan system persamaan berikut !
a.
x2 + y2 = 13 dan 2x2 +
y2 = 17
b.
dan
= 2
c.
dan
Bentuk – bentuk
di atas adalah bentuk persamaan non linear dua variable. Untuk menyelesaikannya
terlebih dahulu ubahlah bentuk tersebut ke bentuk system persamaan linear dua
variable, dengan memisalkan variable – variable baru.
Perhatikan permasalahan berikut!
Jumlah kuadrat dua
bilangan adalah 13 dan dua kali kuadrat bilangan pertama ditambah kuadrat
bilangan kedua adalah 17. Bilangan – bilangan berapakah itu ?
Untuk menyelesaikan masalah di atas, kita buat
dahulu model matematikanya. Misal bilangan pertama x dan bilangan kedua y, maka
x2 + y2 = 13 dan 2x2 + y2 = 17.
Misal x2 = p dan y2 = q, maka
Menjadi bentuk SPLDV
|
2x2 + y2 = 17 2p
+ q = 17
Sekarang kita selesaikan SPLDV
tersebut.
p + q = 13
2p + q = 17
__________ _
-p
= -4 ↔ p = 4
Subtitusi p = 4 ke p + q = 13, diperoleh :
4 + q = 13
q = 9
x2 = p à x2
= 4 à
x = ± 2
y2 = q à y2
= 9 à
y = ± 3
Jadi, bilangan – bilangan itu adalah
± 2 dan ± 3.
Masalah di atas merupakan contoh
system persamaan non linear dua variable.
2.
Fakta
Contoh 1 :
Dalam perlombaan lari estafet beregu, setiap regu
terdiri atas 4 orang. Regu Desa Lambangsari terdiri atas Gun, Budi, Tigor, dan
Ateng melaksanakan lari estafet yang harus ditempuh sejauh 100 km. Mula – mula
Gun menempuh jarak 30 km, Budi menempuh 25 km, Tigor menempuh jarak x km, serta
Ateng 20 km. Berapakah jarak yang ditempuh Tigor?
Jawab :
Mula – mula kalimat cerita di atas kita terjemahkan kedalam kalimat
matematika sebagai berikut.
Diketahui jarak yang harus ditempuh = 100 km.
Jarak yang ditempuh regu Desa Lambangsari adalah :
( 30 + 25 + x + 20 ) km = ( 75 + x )
Kalimat / model matematikanya : 100 = 75 + x
Penyelesaian :
x = 25 ( karena 100 = 75 + 25 merupakan kalimat yang benar ).
Jadi, jarak yang ditempuh Tigor adalah 25 km.
Contoh 2
Selesaikan SPLDV berikut :
dengan x ≠ 0, y ≠ 0
Penyelesaian :
Kedua persamaan itu dapat diubah menjadi :
= 7 à 3(
) + 4(
) = 7
= 3 à 5(
) -
= 3
Misal
= p dan
= q sehingga,
+
= 7 à 3p + 4q = 7 … (1)
5(
) -
= 3 à 5p – q = 3 … (2)
3p + 4q = 7 × 1 3p
+ 4q = 7
5p – q = 3
× 4 20p – 4q = 12
23p
= 19
p =
Substitusikan
p =
ke (2)
5 ×
– q
= 3
– q = 3
q
=
- 3
q =
p à
à x =
q à
à y =
Jadi,
penyelesaiannya adalah
.
Contoh 3 :
dan
= 2
Misalkan, a =
dan b =
maka diperoleh
a + b
=
× 3 ↔ 3a + 3b =
3a + 2b = 2 ×
2 ↔
3a + 2b
= 2
b =
Dengan
menyubstitusikan b =
ke persamaan a + b
=
,
diperoleh
a + b =
↔ a +
=
↔ a =
-
↔ a =
-
=
=
Karena
a =
atau x =
maka x =
= 3
Karena b =
atau y =
maka y =
= 2
Jadi, penyelesaian dasi system persamaan
dan
= 2 adalah x = 3 dan y = 2.
D. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan
pemberian tugas.
E.
Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama
Kegiatan
|
Aktivitas guru
|
Aktivitas siswa
|
Waktu
|
Karakter yang di harapkan
|
pendahuluan
|
·
Guru mengucapkan salam dan mempersilakan ketua kelas memimpin doa.
·
Guru mengabseb siswa
1. Apersepsi
·
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
·
Guru Memotivasi peserta didik dengan
memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.
|
· Siswa menjawab salam dan berdoa
· Siswa merespon absen guru.
· Siswa mendengarkan informasi
yang disampaikan guru mengenai tujuan
pembelajaran
· Siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan guru
|
10 menit
|
· Religious
· Disiplin, kepedulian, rajin
· Logis, saling menghargai
· Logis, saling menghargai
|
Kegiatan inti
|
1. Eksplorasi
·
Guru memberikan stimulus berupa pemberian materi mengenai
cara menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
dan mengenai
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi
tersebut.
·
Guru meminta Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai cara menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
·
guru secara bersama-sama membahas
contoh dalam buku paket pada mengenai cara menyelesaikan model matematika
dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
·
Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik
serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar
lainnya.
·
Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan
pembelajaran.
2.
Elaborasi
· Guru memfasilitasi
peserta didik melalui pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk
memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis.
· memfasilitasi
peserta didik berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar
· memfasilitasi
peserta didik membuat laporan eksplorasi yang dilakukan baik lisan maupun
tertulis, secara individual maupun kelompok
· memfasilitasi
peserta didik untuk menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok
3.
konfirmasi
· guru memberikan
umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat,
maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik
· guru memberikan
konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui
berbagai sumber
· guru memberikan motivasi kepada
siswa yang belim berpartisipasi aktif.
|
· Siswa mendengarkan penjelasan guru
tentang materi pembelajaran, kemudian siswa mendiskusikan materi tersebut
dengan guru.
· Peserta
didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan
penafsirannya.
· Peserta
didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
mengenai cara menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan SPLDV dan penafsirannya.
· Peserta didik melakukan interaksi
antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan
sumber belajar lainnya.
· peserta didik aktif dalam setiap
kegiatan pembelajaran.
· Peserta didik mengerjakan tugas
yang diberikan guru, melakukan diskusi, dan lain-lain untuk memunculakan
gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis
· Peserta didik berkompetisi secara
sehat untuk meningkatkan prestasi belajar.
· Peserta didik membuat laporan
eksplorasi yang dilakukan baik secara lisan maupun tertulis, secara individu
maupun kelompok.
· peserta
didik menyajikan
hasil kerja individual maupun kelompok
· siswa merespon apa yang telah di
sampaikan guru
· siswa mendengarkan penjalasan guru
· siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan oleh guru
|
55 menit
|
· berfikir, kreatif
· mandiri
· kerja sama, berfikir
· kerja sama, berfikir, logis,
kreatif
· rasa percaya diri, mandiri
· kerja sama, tanggung jawab,
kreatif, logis
· jujur, disiplin, bekerja keras,
menghargai
·
jujur, bertanggung
jawab, percaya diri, saling menghargai, mandiri, kerjasama
·
kerja sama, saling menghargai, percaya diri,
mandiri
·
saling menghargai, percaya diri, santun,
kritis, logis
·
percaya diri, kritis, peduli
·
peduli, percaya diri
|
penutup
|
·
guru menyimpulkan atau membuat rangkuman pelajaran bersama-sama dengan
siswa
·
guru memberikan kuis kepada siswa
·
guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil belajar
·
berdoa pada akhir pembelajaran
|
· siswa ikut menyimpulakn pelajaran
dengan guru
· guru mengerjakan kuis dengan
sebaik-baiknya.
· Siswa merespon terhadap penjelasan
guru
· Siswa berdoa dan mengucapkan salam
kepada guru
|
15 menit
|
· Kerja sama, kritis, logis, mandiri
· Mandiri, tanggung jawab, kreatif,
pecaya diri
· Saling menghargai
· Religious
|
Pertemuan kedua
Kegiatan
|
Aktivitas guru
|
Aktivitas siswa
|
Waktu
|
Karakter yang di harapkan
|
pendahuluan
|
·
Guru mengcapkan salam dan mempersilakan ketua kelas memimpin doa.
·
Guru mengabseb siswa
1.
Apersepsi
·
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
.
·
Guru Memotivasi peserta didik dengan
memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.
|
· Siswa menjawab salam dan berdoa
· Siswa merespon absen guru.
· Siswa mendengarkan informasi yang
disampaikan guru mengenai tujuan pembelajaran
· Siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan guru
|
10 menit
|
· Religious
· Disiplin, kepedulian, rajinl
· Logis, saling menghargai
· Logis, saling menghargai
|
Kegiatan inti
|
1. Eksplorasi
·
Guru memberikan stimulus berupa pemberian materi mengenai
cara menyelesaikan system persamaan non linear dua
variable kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan
materi tersebut.
·
Guru meminta Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai cara menyelesaikan sistem persamaan non lineardua variable.
·
guru secara bersama-sama membahas
contoh dalam buku paket pada mengenai cara menyelesaikan model matematika
dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
2.
Elaborasi
· Guru menyuruh siswa mengerjakan
soal-soal dari buku paket mengenai penentuan penyelesaian dari system
persamaan non linear dua variable, kemudian guru dan peserta didik
mendiskusikan materi tersebut.
· Guru secara bersama-sama membahas
beberapa jawaban soal tersebut.
· Guru mengingatkan siswa kembali
untuk mempelajari kembali materi mengenai system persamaan non linear untuk
menghadapi ulangan pada pertemuan berikutnya
3.
konfirmasi
· guru memberikan
umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat,
maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik
· guru memberikan
konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui
berbagai sumber
· guru memberikan motivasi kepada
siswa yang belim berpartisipasi aktif.
|
· Siswa mendengarkan penjelasan guru
tentang materi pembelajaran, kemudian siswa mendiskusikan materi tersebut
dengan guru.
· Peserta
didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
menyelesaikan sistem
persamaan non lineardua variable.
· Peserta
didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
mengenai cara menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan SPLDV dan penafsirannya.
· Peserta didik mengerjakan tugas
yang diberikan guru, melakukan diskusi, dan lain-lain
· Peserta didik bersama-sama membahas
beberapa jawaban soal tersebut.
· Peserta didik merespon apa yang
telah disampaikan guru.
· siswa merespon apa yang telah di
sampaikan guru
· siswa mendengarkan penjalasan guru
· siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan oleh guru
|
55 menit
|
· berfikir, kreatif
· mandiri
· kerja sama, berfikir
· kerja sama, tanggung jawab,
kreatif, logis
· jujur, disiplin, bekerja keras,
menghargai
·
saling menghargai
·
saling menghargai, percaya diri, santun,
kritis, logis
·
percaya diri, kritis, peduli
·
peduli, percaya diri
|
penutup
|
·
guru menyimpulkan atau membuat rangkuman pelajaran bersama-sama dengan
siswa
·
guru memberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal di buku paket yang
belum terselesaikan atau dibahas di kelas.
·
berdoa pada akhir pembelajaran
|
· siswa ikut menyimpulakn pelajaran
dengan guru
· siswa mencatat pekerjaan rumah (PR)
yang dibrikan guru dan mengerjakan ny di rumah
· Siswa berdoa dan mengucapkan salam
kepada guru
|
15 menit
|
· Kerja sama, kritis, logis, mandiri
· Mandiri, tanggung jawab, kreatif,
pecaya diri
· Saling menghargai
· Religious
|
Ø
Pertemuan
Ketiga.
Kegiatan
|
Aktivitas guru
|
Aktivitas siswa
|
Waktu
|
Karakter yang di harapkan
|
pendahuluan
|
·
Guru mengcapkan salam dan mempersilakan ketua kelas memimpin doa.
·
Guru mengabseb siswa
1.
Apersepsi
·
Guru Memotivasi peserta didik agar
dapat mengerjakan soal-soal pada ulangan harian dengan baik berkaitan dengan
materi mengenai sistem persamaan linear dua variabel dan persamaan non linear
dua variabel.
|
· Siswa menjawab salam dan berdoa
· Siswa merespon absen guru.
· Siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan guru
|
10 menit
|
· Religious
· Disiplin, kepedulian, rajin
· Logis, saling menghargai
|
Kegiatan inti
|
2. Eksplorasi
· Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan
kertas ulangan secukupnya di atas meja karena akan diadakan ujian.
3. eksplorasi
·
Guru memberikan lembar soal ulangan
·
Guru mengingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta
diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
4.
konfirmasi
· guru bertanya jawab tentang hal-hal
yang belum diketahui siswa
· guru bersama siswa bertanya jawab
meluruskan kesalahpahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan
|
· peserta didik menyiapkan kertas
ulangan secukupnya di atas meja karena akan diadakan ujian.
· Siswa mengerjakan soal ulangan yang
diberikan guru
·
Siswa mendengarkan guru mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian,
serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
·
Siswa bertanya tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
·
siswa bertanya meluruskan kesalahpahaman, memberikan penguatan dan
penyimpulan
|
55 menit
|
· mandiri, kreatif
· berfikir, kreatif
· saling menghargai, mandiri
· Kreatif, logis
· kreatif, logis, saling menghargai
|
penutup
|
·
guru mengingatkan untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya
mengenai Teorema Phytagoras
|
· siswa mendengarkan guru dan
mempelajari materi pada pertemuan berikutnya mengenai Teorema Phytagoras
|
5 menit
|
· Saling menghargai
|
E. Alat dan Sumber Belajar.
Sumber :
- Buku paket,
yaitu buku Matematika Kelas VIII
Semester 1,.
- Buku referensi lain.
Alat :
-
Laptop
F. Penilaian Hasil Belajar
Indikator Pencapaian Kompetensi
|
Penilaian
|
||
Teknik
|
Bentuk
Instrumen
|
Instrumen/
Soal
|
|
·
Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan
penafsirannya
·
Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan
grafik garis lurus
|
Tes tertulis
|
Uraian
pilihan ganda
|
·
Selesaikan SPLDV berikut:
2x + 3y = 8
5x - 2y =1
·
Selesaikan SPLDV
4x + 5y = 19
3x + 4y = 15
dengan
menggunakan grafik garis lurus dan merupakan apakah hasilnya?
1. Jumlah
dua bilangan adalah 48. Empat kali bilangan pertama ditambah tiga kali
bilangan kedua adalah 20. Tentukan kedua bilangan itu.
2. Tentukan penyelesaiannya! (x
0, y
0)
3. Jika harga 4 kaos dan 3 celana adalah
Rp395.000,00 dan harga 2 kaos dan 2 celana adalah Rp230.000,00, tentukan
harga 1 kaos dan 4 celana!
4. Nilai
x yang memenuhi sistem persamaan:
adalah…..
a. 5 c. 7
b. 6 d. 8
|
Mengetahui,
Kepala
SMP/MTs …………….
(
......................................................... )
NIP/NIK
:…………..……………….
|
.........,
......, ............... 20...
Guru
Mapel Matematika.
(
............................................ )
NIP/NIK
:…….…………….
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar